我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接BC．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A′B′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=1212BC．
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為 44．
[猜想論證]
（2）圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
[拓展應(yīng)用]
（3）如圖4，在四邊形ABCD內(nèi)部恰好存在一點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”，自行補(bǔ)圖形，
∠C=∠PDC=90°，BC=90°，CD=23，DA=6．直接寫出△PAB的“旋補(bǔ)中線”長是 3939．
1
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2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；4；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/28 14:0:8組卷：85引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（t＞0）秒，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請(qǐng)直接寫出t的值）發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線C-D-A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）填空：AB=；菱形ABCD的面積S=；菱形的高h(yuǎn)=．
（2）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，連接AN、MN．當(dāng)0＜t＜2.5時(shí)，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒a個(gè)單位（其中a＜），當(dāng)t=4時(shí)在平面內(nèi)存在點(diǎn)E使得以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出所有滿足條件的a的值．52
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1 -
3．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在邊OC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限．設(shè)OQ=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示O′E的長，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為3，則t的值可以是 （請(qǐng)直接寫出兩個(gè)不同的值即可）．3
發(fā)布：2025/5/31 20:30:1組卷：2629引用：5難度：0.1