當前位置： 2020-2021學年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）> 試題詳情

我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接BC．當α+β=180°時，我們稱△A′B′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．
①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD=
1
2
1
2
BC．
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為
4
4
．
[猜想論證]
（2）圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
[拓展應用]
（3）如圖4，在四邊形ABCD內部恰好存在一點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”，自行補圖形，
∠C=∠PDC=90°，BC=90°，CD=2
3
，DA=6．直接寫出△PAB的“旋補中線”長是
39
39
．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】

；4；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/28 14:0:8組卷：65引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質和判定方法．
小南根據學習四邊形的經驗，對箏形的性質和判定方法進行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關于箏形的角的性質，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現箏形的另一條性質：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結合圖形，寫出箏形的其他性質（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134難度：0.1
解析
3．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質，請結合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質中，任選一條“箏形”的性質給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析

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