1．如圖所示，幾何體ABCDPQ中，△APD，△BCQ均為正三角形，四邊形ABCD為正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2，M，N分別為線段PQ與線段BC的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：MN∥平面ADP；
（2）求證：平面MON⊥平面ABCD；
（3）求直線AP與平面BCQ所成角的正弦值．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．
（1）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在點(diǎn)Q，使得直線AD與平面BDQ所成角的正弦值為若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，=，=．
（1）求證：EN⊥BC；
（2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．