當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（閱讀材料）把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、證明恒等式．利用a²≥0求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用．
例如：利用配方法將x²-6x+8變形為a（x+m）²+n的形式，并把二次三項式分解因式．
配方：x²-6x+8=x²-6x+3²-3²+8=（x-3）²-1
分解因式：x²-6x+8=（x-3）²-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解決問題）根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）利用配方法將多項式x²-4x-5化成a（x+m）²+n的形式；
（2）利用配方法把二次三項式x²-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a²+2b²+3c²-2ab-2b-6c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（4）求證：無論x,y取任何實數(shù)，代數(shù)式x²+y²+4x-6y+15的值恒為正數(shù)．

【考點】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：315引用：1難度：0.6

相似題

1．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請簡要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：
一個能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動數(shù)”．“靈動數(shù)”的特征是：若把一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個四位整數(shù)可表示為
27
mn
，其中個位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數(shù)．若這個數(shù)能被51整除，請求出這個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由；
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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