如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）若BG=1，BF=3，求CF的長．

【答案】（1）見解析過程；
（2）CF=

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3311引用：11難度：0.6

相似題

1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED、AC交于點F．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半徑和ED長．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為弦作⊙O，交BC的延長線于點D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，AB=BE，求
?
AC
的長．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：240引用：5難度：0.7
解析

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如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O與AB相切于點E，交BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若BG=1，BF=3，求CF的長．