【閱讀感悟】數學解題的一個重要原則是對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現有價值的東西．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現新問題、新結論的重要方法．
【知識方法】
（1）如圖1，在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CE=CD，連接AE、BD，則AE與BD的數量關系是 AE=BDAE=BD；
【類比遷移】
（2）如圖2，正方形ABCD與正方形DEFG共用點D，連接AE、CG，試探究AE、CG之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在△ABC與△EDC是等邊三角形，△EDC可以繞點C旋轉，連接AE、AD、BD．若BC=6，當四邊形ADCE是平行四邊形時，則線段DE的長是 2323；
【拓展應用】
（4）如圖4，點P是矩形ABCD邊CD上的動點，連接BP，將BP繞點P順時針旋轉90°至EP，EP交AD于點G，將CP繞點P順時針旋轉90°至FP，連接FG、FA、AE、若AB=3，BC=6，求四邊形AEGF面積的最小值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=BD；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：345引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到AF，旋轉角等于∠BAC，連接CF．
（1）當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當AE=3時，求CF的長；2
（3）連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當DN=DC時，求∠CNM的度數；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3