綜合與實踐徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小潔提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC．
（1）解決問題：小敏的證明思路：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）
小潔的證明思路：延長CB至點E，使BE=AB，連接AE．（如圖3）
請你任意選擇一種思路完成證明．
（2）問題升華：如圖4，在△ABC中，若∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°，AD是△ABC外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，則線段AB，AC，CD之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AB=CD-AC，證明見解析．
（2）AB=CD-AC，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：3難度：0.1
相似題
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1．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為平面內(nèi)一點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在邊BC上時，且滿足∠APC=120°，求的值；BPCP
（2）如圖2，當(dāng)點P在△ABC的外部，且滿足∠APC+∠BPC=90°，求證：BP=AP；3
（3）如圖3，點P滿足∠APC=60°，連接BP，若AP=1，PC=3，直接寫出BP的長度．
發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：1121引用：3難度：0.1 -
2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．
（1）在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；
（2）在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系 ．
（3）在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，并求出①BC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系．②∠ECD度數(shù)．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：192引用：2難度：0.3 -
3．已知M（-1，7），N（3，3）．
（1）請直接寫出MN中點的坐標(biāo) ；
（2）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，求S△AOB；
（3）如圖，在（2）的條件下，點C為線段OB上一點，過O作AC的垂線交AB于點D，設(shè)C點的縱坐標(biāo)為m,D點的縱坐標(biāo)為n,求n與m的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：132引用：2難度：0.1