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2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安市集云實(shí)驗(yàn)學(xué)校、瑞祥學(xué)校九年級(jí)（下）返?？紨?shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且tan∠OAB=34，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作⊙P交x軸于C點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn)，設(shè)PA=5m.
（1）求線段OA和AB的長(zhǎng)．
（2）①求用含字母m的代數(shù)式來(lái)表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．
②當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且OC：PA=8：15時(shí)，求拋物線的解析式．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，作直線CD交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙P與△DEF其中一邊所在的直線相切時(shí)，求所有滿足條件的m的值．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）OA長(zhǎng)為4，AB長(zhǎng)為5；
（2）①C（4-8m，0）；②y=x2-x+3；
（3）或或．
（2）①C（4-8m，0）；②y=
3
4
15
4
（3）
2
7
16
41
4
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4