如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AC—CB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為邊在PD的下方作正方形PDEF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求t的值．
（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)C1，
①當(dāng)點(diǎn)C1在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
②連結(jié)EC1，當(dāng)直線EC1與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PF=
．
（2）t=；
（3）①＜t＜或＜t＜．
②t的值為或或．
4 t （ 0 ≤ t ≤ 3 5 ） |
21 - 15 t 5 （ 3 5 ＜ t ≤ 7 5 ） |
（2）t=
15
37
（3）①
3
10
3
5
3
5
7
10
②t的值為
21
55
18
65
31
45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：288引用：1難度：0.2
相似題
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1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實(shí)踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問(wèn)題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問(wèn)題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時(shí)，則AD=．
【問(wèn)題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時(shí)，則AD=．
（2）在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)CP，若AD=4時(shí)，直接寫(xiě)出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設(shè)平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點(diǎn)Q落在BC上時(shí)t的值，
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點(diǎn)A關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)A或點(diǎn)C連線平分△ABC的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4