（1）如圖1，將含30°的三角板DFF的直角頂點(diǎn)D放置在含45°的直角三角板ABC的斜邊AC的中點(diǎn)位置上，兩直角邊分別交AB、BC于M、N，利用三角形的全等，發(fā)現(xiàn)DM與DN數(shù)量關(guān)系是 DM=DNDM=DN；若AB=5，BM=x,BN=y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5-xy=5-x；
（2）若將三角板DEF繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別與AB、BC的延長(zhǎng)線交于M、N，如圖2，（1）中的DM與DN數(shù)量關(guān)系是否改變？并說(shuō)明理由；
（3）若將三角板DEF的頂點(diǎn)D從中點(diǎn)處沿CA方向平移、旋轉(zhuǎn)至△ADB≌△CND，如圖3，其余條件不變，求證：BM=BN．
【答案】DM=DN；y=5-x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 3:0:11組卷：205引用：4難度：0.7
相似題
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1．類比探究：
問(wèn)題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MF，NF．問(wèn)：線段MF與NF的關(guān)系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問(wèn)題（1）結(jié)論是否成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，MN的長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，且PA：PB=3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得∠BOQ的度數(shù)最大時(shí)，求△A'OB的面積（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足 時(shí)，∠ODC=90°．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9