問題提出：
（1）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，在直線AB上方找一點(diǎn)D，使得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB，畫圖的依據(jù)是 同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等；
問題探究
（2）如圖，AB是⊙O的弦，直線l與⊙O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)M1是直線l上異于點(diǎn)M的任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，試判斷∠AMB，∠AM1B的大小關(guān)系；并說明理由；
問題解決：
（3）沭陽某小區(qū)游樂園的平面圖如圖3所示，場(chǎng)所物業(yè)人員想在線段OD上的點(diǎn)N處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果達(dá)到最佳，必須要求∠ANB最大．已知∠DOC=60°，OA=403米，AB=203米，問在線段OD上是否存在一點(diǎn)N，使得∠ANB最大，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)ON的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】同弧所對(duì)的圓周角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：318引用：2難度：0.4
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4