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菁優(yōu)網(wǎng)在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
（1）若E，F(xiàn)分別為A1C，BC1的中點，求證：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值
5
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，求二面角A1-AC1-D的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M是線段AE上的動點．
    （Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：49引用：4難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
    5
    ．
    （1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
    （2）設(shè)M為線段EC上一點，3
    EM
    =
    EC
    ，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M為AE的中點．
    （1）證明：AC∥平面MDF；
    （2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6
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