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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC交折線AB-BC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q不與點(diǎn)D重合），以PQ、QD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQDM，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在AB邊上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示DQ的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)平行四邊形PQDM為軸對(duì)稱圖形時(shí)求t的值．
（4）連接QM，當(dāng)QM與Rt△ABC的某條邊平行時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）或；
（3）、或；
（4）或．
（2）
3
2
-
5
3
t
5
3
t
-
3
2
（3）
1
2
73
2
17
5
（4）
9
20
21
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 3:0:1組卷：42引用：2難度：0.5
相似題
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1．下面是小林同學(xué)設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作??；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧；
3．兩弧交于點(diǎn)D，C、D在AB同側(cè)：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據(jù)小林同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．
證明：連接BD，（提示：請(qǐng)完成此項(xiàng)要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據(jù)1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據(jù)2）．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
2．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與A重合，將此三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）正方形的內(nèi)角和是 °，∠MAN=°；
（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論 ；（不用證明）
（4）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(shí)（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：261引用：2難度：0.1 -
3．（1）問(wèn)題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時(shí)點(diǎn)G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）知識(shí)遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長(zhǎng)．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2