如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接AC、BC,其中A(-2,0),C(0,6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線BC上方拋物線上一點,過點P作PE∥y軸交BC于點E,作PF∥x軸交BC于點F,求CF+BE的最小值,及此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,x軸上有一點Q(-1,0),將拋物線向x軸正方向平移,使得拋物線恰好經(jīng)過點Q,得到新拋物線y1,點D是新拋物線y1與原拋物線的交點,點E是直線BC上一動點,連接DQ,當(dāng)△DQE是以DQ為腰的等腰三角形時,直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo).

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+x+6;
(2)P(,);
(3)(3,0)或()或(,)或(,).
(2)P(
3
2
21
4
(3)(3,0)或(
-
13
5
,
56
5
11
+
2
34
5
8
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4
34
5
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2
34
5
8
+
4
34
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/11 4:0:9組卷:387引用:4難度:0.3
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點A(-3,0)和點B(1,0),與y軸交于點C,點D在拋物線的對稱軸上.
(1)若點E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線上是否存在一點F,使得以點A,C,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點D在x軸的下方,以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點B與點D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動,同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動,連接DE,當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時,D、E同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時,求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3