如圖，已知：點(diǎn)P是直線l：y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m是常數(shù)），點(diǎn)M是拋物線C：y=x2+2mx-2m+2的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線C始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)M的最高位置？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A，B可以重合），A，B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之和為d.
①求m的取值范圍；
②求d的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-m，-m2-2m+2）；
（2）N（1，3），點(diǎn)N是點(diǎn)M的最高位置；
（3）①或；②d取得最小值為．
（2）N（1，3），點(diǎn)N是點(diǎn)M的最高位置；
（3）①
m
≤
-
5
2
m
≥
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=-x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；
（2）若k=2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．
①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB=，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；152
②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB-S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：679引用：5難度：0.2 -
2．定義；若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（1，1）是函數(shù)y=
x+12的圖象的“等值點(diǎn)”．12
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；3x
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接BC，BD．當(dāng)S△PBC=2S△DBC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖3，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，連接OP與BC交于點(diǎn)E，求的最大值．PEOE發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：670引用：3難度：0.1