如圖，已知：點P是直線l：y=x-2上的一動點，其橫坐標為m（m是常數(shù)），點M是拋物線C：y=x2+2mx-2m+2的頂點．
（1）求點M的坐標；（用含m的式子表示）
（2）當點P在直線l運動時，拋物線C始終經(jīng)過一個定點N，求點N的坐標，并判斷點N是否是點M的最高位置？
（3）當點P在直線l運動時，點M也隨之運動，此時直線l與拋物線C有兩個交點A，B（A，B可以重合），A，B兩點到y(tǒng)軸的距離之和為d.
①求m的取值范圍；
②求d的最小值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-m，-m2-2m+2）；
（2）N（1，3），點N是點M的最高位置；
（3）①或；②d取得最小值為．
（2）N（1，3），點N是點M的最高位置；
（3）①
m
≤
-
5
2
m
≥
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-k8x+b與拋物線的另一交點為D．33
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：9704引用：70難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點E，拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M，交x軸于點F，點A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D．12
（1）求b的值；
（2）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點B的坐標．
發(fā)布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1