如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，求矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx-3沿射線CB方向平移，當(dāng)它對(duì)稱軸左側(cè)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止平移，記平移后的拋物線為y'，設(shè)y'與x軸交于B、D兩點(diǎn)，作直線CD，點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為直線CD上的一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-）；
（3）M的坐標(biāo)為：（，5）或（-，-11）．
3
4
9
4
（2）矩形PQEF的周長(zhǎng)最大值為
32
3
8
3
11
3
（3）M的坐標(biāo)為：（
32
3
32
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：452引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過(guò)點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t,若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1