數(shù)學(xué)活動：探究利用角的對稱性構(gòu)造全等三角形解決問題．利用角平分線構(gòu)造“全等模型”解決問題，事半功倍．
（1）尺規(guī)作圖：如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是三角形全等的判定 SSSSSS．
【模型構(gòu)造】
（2）方法一：巧翻折，造全等，
如圖①，在△ABC中，AB＜AC，AD是△ABC的角平分線，則∠B ＞＞∠C．（填“＞”、“=”或“＜”）在AC上截取AE=AB，連接DE，則△ABD≌△AED（SAS）．
方法二：構(gòu)距離，造全等
如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，∠BAD和∠CDA的平分線AE，DE交BC于點E．若BC=12cm,則點E到AD的距離是 66cm.過點E作EF⊥AD，垂足為點F．則△ABE≌△AFE（AAS）．
【模型應(yīng)用】
（3）如圖③，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，且BE，CF交于點P．試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】SSS；＞；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 3:0:2組卷：456引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點D時停止運(yùn)動，點P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5