已知拋物線y=mx2-3mx+n與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C（0，3），且AB=5；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點N是線段OB上（端點除外）的一個動點，過點N作NM∥y軸，交BC于點P，交拋物線于點M，且PN：PM=1：2．
①求此時的N點坐標(biāo)；
②試探究，在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，若存在，請求Q點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①N（2，0）；
②存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，點Q的坐標(biāo)為或（，）或（，）或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）①N（2，0）；
②存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，點Q的坐標(biāo)為
（
3
2
，
4
）
3
2
3
+
2
3
2
3
2
3
-
2
3
2
（
3
2
，-
1
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運(yùn)動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1
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