如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式及對稱軸；
（2）F為拋物線對稱軸上一點，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點，是否存在以點Q，F(xiàn)，E，B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）存在以點Q、F、E、B為頂點，以BE為邊的四邊形是菱形，點F的坐標(biāo)為或或或；
（3）存在，EM+MP+PB的最小值為，此時點M的坐標(biāo)為．
（2）存在以點Q、F、E、B為頂點，以BE為邊的四邊形是菱形，點F的坐標(biāo)為
（
-
1
，
22
）
（
-
1
，-
22
）
（
-
1
，
5
-
17
）
（
-
1
，
5
+
17
）
（3）存在，EM+MP+PB的最小值為
41
+
1
（
-
1
，
5
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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