如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．拋物線的對稱軸和x軸交于點M．
（1）求這條拋物線對應函數(shù)的表達式；
（2）若P點在該拋物線上，當△PAB的面積為6時，求點P的坐標．
（3）點G是拋物線上對稱軸左側(cè)的一個動點，點E從點B出發(fā)，沿x軸的負半軸運動，速度為每秒1個單位，同時點F由點M出發(fā)，沿對稱軸向下運動，速度為每秒2個單位，設運動的時間為t.
①若點G到AE和MF距離相等，直接寫出點G的坐標．
②點C是拋物線的對稱軸上的一個動點，以FG和FC為邊做矩形FGDC，求點E恰好為矩形FGDC的對角線交點時t的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-3；
（2）（2+，-6）或（2-，-6）；
（3）①（，）或（，）；
②．
（2）（2+
7
7
（3）①（
5
-
5
2
5
-
1
2
3
-
5
2
-
1
-
5
2
②
5
+
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 21:0:8組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過點（3，4），點G是x軸上的點，過點G作x軸的垂線，交拋物線于點E，交線段BC于點F，EF=FG時，求G點坐標；
（3）過A點作BC平行線，交拋物線于點D，當t與m滿足t+m=時，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點之間的距離是 ；
（3）點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點C是拋物線對稱軸l上一點，點D在拋物線上，若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點D、點C的坐標．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2