如圖，直線y=mx+n（m≠0）．與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0），B（2，3）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線上，且△ABC的面積為3，求點C的坐標；
（3）若點P在拋物線上，PQ⊥OA交直線AB于點Q，點M在坐標平面內(nèi)，當以B，P，Q，M為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點C的坐標為（5，-12）或或；
（3）點M的坐標為（2，1）或（0，3）或或．
（2）點C的坐標為（5，-12）或
（
1
-
17
2
，
-
1
-
17
2
）
（
1
+
17
2
，
-
1
+
17
2
）
（3）點M的坐標為（2，1）或（0，3）或
（
2
，
3
2
+
1
）
（
2
，-
3
2
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：101引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使△BDE面積最大，求出點E坐標；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4
相關(guān)試卷