如圖，矩形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，OA，OC的長是一元二次方程x2-7x+12=0的實(shí)數(shù)根，且OA＜OC．過點(diǎn)B且垂直于直線OB的直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)D，E，動點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB的方向勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PQ∥x軸交直線DE于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．設(shè)四邊形PQNM與△ABD重合部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（0＜t＜259，且t≠1）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中S與t之間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)t=12時(shí)，射線PB上是否存在點(diǎn)R，使△PQR是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
0
＜
t
＜
25
9
t
=
1
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，S=；當(dāng)1＜t＜時(shí)，S=；
（3）（4，）或（，6）或（，）．
（
25
3
，
0
）
（2）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，S=
-
64
3
t
2
+
64
3
t
25
9
-
27
8
t
2
+
75
4
t
-
123
8
（3）（4，
16
3
9
2
43
12
43
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交點(diǎn)D，連接OD，設(shè)P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．發(fā)布：2025/6/23 18:30:2組卷：1071引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-
x+2，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交12
y軸于點(diǎn)A．
（1）若一個(gè)等腰直角三角形OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：320引用：8難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t,分析此圖后，對下列問題作出探究：
（1）當(dāng)△AOC和△BCP全等時(shí)，求出t的值；
（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，b），
①試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍．
②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 17:0:1組卷：1353引用：10難度：0.1