當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)
AD
AE
=n.
（1）求證：AE=GE；
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示
AD
AB
的值；
（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/30 0:0:8組卷：4233引用：10難度：0.3

相似題

1．如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形．

（2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
（3）圖④是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長(zhǎng)為c的菱形，圖⑥是兩底長(zhǎng)分別為d、e,腰長(zhǎng)為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長(zhǎng)度．

（4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
解析
2．我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
（1）如圖①，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　　）
A.2，點(diǎn)P
B.
1
2
，點(diǎn)P
C.2，點(diǎn)O
D.
1
2
，點(diǎn)O
（2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
②連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交于AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5
解析
3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：142引用：1難度：0.3
解析

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