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菁優(yōu)網(wǎng)已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時(shí)AD⊥CD，點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段CD上．
（1）求證：BP⊥平面ACD；
（2）若直線BM與平面ACD所成角的正弦值為
21
7
，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/21 15:0:1組卷：57引用：3難度：0.4
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=
    5
    ，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．
    （1）求證：MN∥平面ABCD；
    （2）求二面角D1-AC-B1的正弦值；
    （3）求點(diǎn)B1到平面D1AC的距離；
    （4）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
    1
    3
    ，求線段A1E的長．

    發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：203引用：3難度：0.4

  • 2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
    2
    ，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
    2
    ，M為AC的中點(diǎn)，如圖乙．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）證明：BM⊥DC；
    （2）若點(diǎn)Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
    5
    10
    ，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=
    3
    ，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點(diǎn)．
    （1）證明：AB⊥CM；
    （2）若二面角A-DC-M的余弦值為
    17
    17
    ，求
    PM
    PA
    的值．

    發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：205引用：5難度：0.5
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