設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)于區(qū)間I=[a,b]（a＜b,I?D），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為f（x）的一個(gè)“美好區(qū)間”．性質(zhì)①：對(duì)任意x∈I，有f（x）∈I；性質(zhì)②：對(duì)任意x∈I，有f（x）?I．
（1）判斷并證明區(qū)間[1，2]是否為函數(shù)y=3-x的“美好區(qū)間”；
（2）若[0，m]（m＞0）是函數(shù)f（x）=-x²+2x的“美好區(qū)間”，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知定義在R上，且圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意a,b∈R（a＜b），有f（a）-f（b）＞b-a.求證：f（x）存在“美好區(qū)間”，且存在x₀∈R，使得x₀不屬于f（x）的任意一個(gè)“美好區(qū)間”．