對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2可以直接用公式法分解為(a+b)2的形式,但對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab-3b2,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式a2+2ab-3b2中先加上一項(xiàng)b2,使其成為完全平方式,再減去b2這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是有a2+2ab-3b2=a2+2ab+b2-b2-3b2=(a+b)2-4b2=(a+b)2-(2b)2=(a+3b)(a-b).
像上面這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
請(qǐng)運(yùn)用上述方法把x2-4x+3因式分解.
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等;因式分解-運(yùn)用公式法.
【答案】(x-1)(x-3).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:95引用:1難度:0.7
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若x2-nx-6=(x-2)(x+3),則常數(shù)n的值是 .
發(fā)布:2025/6/9 2:30:1組卷:356引用:3難度:0.7 -
2.閱讀材料:根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,我們很容易計(jì)算:
(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-1)(x+3)=x2+2x-3.
而因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:
x2+5x+6=(x+2)(x+3);x2+2x-3=(x-1)(x+3).
通過這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式.如將式子x2+2x-3分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1=1×1,常數(shù)項(xiàng)-3=(-1)×3,一次項(xiàng)系數(shù)2=(-1)+3,可以用圖中十字相乘的形式表示為:
先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù),然后橫向書寫.這樣,我們就可以得到:x2+2x-3=(x-1)(x+3).
利用這種方法,將下列多項(xiàng)式分解因式:
(1)x2+7x+10=;
(2)x2-2x-3=;
(3)y2-7y+12=;
(4)x2+7x-18=.發(fā)布:2025/6/9 23:0:1組卷:2904引用:3難度:0.5 -
3.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m-n的值為.
發(fā)布:2025/6/9 2:30:1組卷:1994引用:5難度:0.5