已知射線AP是△ABC的外角平分線，連接PB、PC．
（1）如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接寫出∠APB=15°15°．
（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+AC＜PB+PC．
（3）如圖2，若過點(diǎn)P作PM⊥BA，交BA延長線于M點(diǎn)，且∠BPC=∠BAC，求：AC-ABAM的值．
AC
-
AB
AM
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】15°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：378引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點(diǎn)，E為射線AC上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補(bǔ)短，再通過進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3