在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-5），點(diǎn)P、點(diǎn)Q均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2-m,將此拋物線上P、Q兩點(diǎn)之間的部分（包括P、Q兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求b和c的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)頂點(diǎn)M在圖象G上時(shí)，設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）矩形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（2m-1，2）、B（1-m,2）、C（1-m,-3），當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-4，c=-1；
（2）（1，-4）；
（3）
；
（4）-1-≤m＜或＜m．
（2）（1，-4）；
（3）
d
=
m 2 - 4 m + 4 （ m ＜ 0 ） |
m 2 （ m ＞ 2 ） |
（4）-1-
2
1
2
2
≤
2
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：744引用：7難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-（x+1）2+4與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，判斷△ACM的形狀．
（3）在拋物線是否存在一點(diǎn)P，使△PAB面積為8，若存在，直接寫出總P的坐標(biāo)；不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：249引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5