如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸于點(diǎn)C，連接BC，D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)G，求PE+PG的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=12x2+bx+c沿射線CB方向平移，平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)H（2，-1），點(diǎn)M為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R，使得以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）PE+PG的最大值為+2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）；
（3）點(diǎn)R的坐標(biāo)為（7，4）或（0，-）或（0，）．
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2
3
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（2）PE+PG的最大值為
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5
5
（3）點(diǎn)R的坐標(biāo)為（7，4）或（0，-
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+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=18，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，對(duì)于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求c的值和當(dāng)d（∠xOT，Q）取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：469引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)（A在B左）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；
（2）如圖1，點(diǎn)P（t,2）是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點(diǎn)M；
①若S△ABM=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點(diǎn)P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且k1k2=-，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1