如圖1，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱為“8字形”．
（1）求證：∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）如圖2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；
（3）如圖3，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，試猜想∠P，∠D與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）180°；
（3）2∠P-∠D-∠B=180°．
（2）180°；
（3）2∠P-∠D-∠B=180°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/20 13:0:8組卷：195引用：1難度：0.5
相似題
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1．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：5，則這個(gè)三角形一定是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：632引用：5難度：0.6 -
2．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交直線BD于點(diǎn)F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)．
①若∠ABC=40°，∠A=60°，則∠DGE=°；
②若∠C=40°，則∠DGE=°；
③試探究∠DGE與∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠DGE與∠C之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：382引用：2難度：0.6 -
3．我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的7倍，則這樣的三角形稱之為“德馨三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為100°，70°，10°的三角形是“德馨三角形”．
如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，連結(jié)BE，作∠AEB的平分線交AB于點(diǎn)D，在BE上取點(diǎn)F，使∠BFD+∠BEC=180°，∠EDF=∠C．若△BCE是“德馨三角形”，則∠C的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：537引用：1難度：0.5