如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在N、Q點(diǎn)連接，傾斜軌道傾角為θ，軌道間距均為L，軌道足夠長。水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質(zhì)量分別為M、m,電阻分別為R、r的導(dǎo)體棒a、b分別放在兩組軌道上，導(dǎo)體棒均與軌道垂直，導(dǎo)體棒a與水平放置的輕質(zhì)彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。水平軌道所在的空間區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，傾斜軌道空間區(qū)域存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，該磁場區(qū)域僅分布在QN和EF所圍的區(qū)域內(nèi)，QN、EF間距離為d,兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁、B₂，以QN為分界線且互不影響。現(xiàn)在用一外力F將導(dǎo)體棒a向右拉至某一位置處，然后把導(dǎo)體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導(dǎo)體棒b在出磁場邊界EF前已達(dá)到最大速度。當(dāng)導(dǎo)體棒b在磁場中運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，撤去作用在a棒上的外力后發(fā)現(xiàn)a棒仍能靜止一段時間，然后又來回運(yùn)動并最終停下來。
（1）求導(dǎo)體棒b在傾斜軌道的磁場區(qū)域中運(yùn)動的最大速度；
（2）求撤去外力后，彈簧彈力的最大值；
（3）如果兩個區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=B且導(dǎo)體棒的電阻R=r,從b棒開始運(yùn)動到a棒最終靜止的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢能。