在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC中點(diǎn)，線段EA繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點(diǎn)F是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)），連接AF，直線EF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形且點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，若∠FAD=20°，則∠AGE=40°40°；
（2）如圖2，點(diǎn)G在邊AB上，AD與EG交于點(diǎn)O，OG=OA，AG=AD，求證：GF=FD．
（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點(diǎn)C作CM⊥直線AD于M，連接MF，當(dāng)MF=AE時(shí)，請直接寫出∠FAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】40°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：201引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，取AD中點(diǎn)為M，過點(diǎn)A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點(diǎn)P，連接AP、EP，當(dāng)AP+PE取最小值時(shí)，直線EP與AD交于點(diǎn)Q，將點(diǎn)Q繞點(diǎn)D時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點(diǎn)Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點(diǎn)，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），
=0，且點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對稱．a2-1a-1
（1）若點(diǎn)B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個(gè)等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4