（1）【操作與探究】如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別是BC，CD上一點，∠EAF=45°，延長CB至點Q，使得BQ=DF，連接AQ，EF，請根據(jù)題意畫出圖形．①求證：BE+DF=EF；②若BE=3，CF=4，求正方形的邊長AB．
（2）[遷移與應(yīng)用]如圖2，正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與端點重合），F(xiàn)、G分別是CD，BC上一點，EF交AG于點M，∠FMG=45°，若GC=2BG，直接寫出EFAG的值：324324．
EF
AG
3
2
4
3
2
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】
3
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：461引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當點E、F在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5
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