一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度y（m）與離起跳點(diǎn)A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：2797引用：12難度：0.7
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1．小明同學(xué)利用寒假30天時(shí)間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為10元/千克，在第x天的銷售量與銷售單價(jià)如下（每天內(nèi)單價(jià)和銷售量保持一致）：
設(shè)第x天的利潤(rùn)w元．銷售量m（千克） m=40-x 銷售單價(jià)n（元/千克） 當(dāng)1≤x≤15時(shí)，n=20+ x12當(dāng)16≤x≤30時(shí)，n=10+ 300x
（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該品種草莓的銷售單價(jià)為25元/千克？
（2）這30天中，該同學(xué)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？注：利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量
（3）在實(shí)際銷售的前15天中，草莓生產(chǎn)基地為刺激銷售，鼓勵(lì)銷售商批發(fā)草莓，每批發(fā)1千克就發(fā)給a（a≥2）元獎(jiǎng)勵(lì)．通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天獲得獎(jiǎng)勵(lì)后的利潤(rùn)隨時(shí)間x（天）的增大而增大，試求a的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/18 3:0:1組卷：593引用：2難度：0.5 -
2．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-
（x-80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（ ?。?br />1400
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：4971引用：62難度：0.9 -
3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)提出概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x（min）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43．則使學(xué)生對(duì)概念的接受能力最大．則提出概念的時(shí)間應(yīng)為（ ）
發(fā)布：2025/6/18 3:30:2組卷：139引用：2難度：0.8