如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，且經過點（-2，5），拋物線的對稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若P是拋物線上位于第四象限上的點，求點P到直線AB距離的最大值．
（3）已知M（-6，3），N（0，3），線段MN以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向上平移，t秒后，若拋物線與線段MN有兩個交點，求t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）t的取值范圍為3≤t≤6．
（2）
9
2
8
（3）t的取值范圍為3≤t≤6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：346引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=-ax2+bx+4與x軸交于點A、B（A在B的左側），與y軸交AB于點C，連接AC、BC，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（8，0）．
（1）求a和b的值；
（2）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上一點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；在線段BC上取一點D，CD=CB，點M、N分別為x、y軸上的動點，連接ND，將△CDN沿DN翻折至△C′DN，直接寫出PM+MC′的最小值．14
（3）如圖2，點C關于x軸的對稱點為點E，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y′，使得y′交x軸于點H、B（H在B的左側），將△CHB繞點H順時針旋轉90°至△C′HB′，拋物線y'的對稱軸上有一動點S，坐標系內是否存在一點K，使得以O、C′、K、S為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：233引用：2難度：0.2 -
2．給定一個函數(shù)，如果函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做給定函數(shù)的不動點．
（1）求一次函數(shù)y=2x+1的不動點坐標；
（2）如圖1，二次函數(shù)y=x2-3x-1的兩個不動點分別為P、Q（點P在點Q的左側），將點P繞點Q逆時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標；
（3）如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不動點的坐標分別為A（-1，-1），B（3，3）．
①求a,b的值；
②若C為一次函數(shù)y=-x+m的不動點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D，E兩點中只有一個點在二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象上時，直接寫出m的值．12
發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：247引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線在第一象限上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線上有一點D（點D位于直線AC的上方且不與點B重合）使得S△DCA=S△ABC，直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：231引用：5難度：0.3