類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論．比如在異分母的分數(shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：

1

2

-

1

3

=

3

2

×

3

-

2

3

×

2

=

3

-

2

6

=

1

6

，我們將上述計算過程倒過來，得到

1

6

=

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，這一恒等變形過程在數(shù)學中叫做裂項．類似地，對于

1

4

×

6

可以用裂項的方法變形為：

1

4

×

6

=

1

2

（

1

4

-

1

6

）

．類比上述方法，解決以下問題．
（1）猜想并寫出：

1

n

×

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
（2）類比裂項的方法，計算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

…

+

1

59

×

60

；
（3）探究并計算：

1

-

1

×

3

+

1

-

3

×

5

+

1

-

5

×

7

+

1

-

7

×

9

+

…

+

1

-

2021

×

2023

．