如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB=BC．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG=3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO=8：9，求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1411引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點C為弧AB的中點，點D在弧BC上，連結(jié)CD并延長交AB的延長線于點E，連結(jié)AD交CO于點F，連結(jié)EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點D為CE中點，求BE的長．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
②若tan∠AEF=，求AF的長．16發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點C和圓P，給出如下定義：
若圓P上存在A、B兩點，使得△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點C是圓P的“等垂點”．
（1）當(dāng)點P坐標(biāo)為（3，0），且圓P的半徑為2時．
①如圖1，若圓P上存在兩點A（1，0）和B（3，2），請直接寫出此時圓P的“等垂點”C的坐標(biāo) ；
②如圖2，若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點”，求b的取值范圍；
（2）設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2．
若直線y=-x上存在點R，使半徑為1的圓R上有點S是圓P的“等垂點”，請直接寫出圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：127引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過點D作半圓O的切線，交AC于點E；
（2）求證：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=，求半圓O的半徑長．3發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：114引用：1難度：0.4