如圖是某“極限挑戰(zhàn)”項目的示意圖，挑戰(zhàn)者抱著裝備從滑道上O點由靜止滑下，經過滑道上P點時做斜拋運動沖出，到達最高點D時，將手中裝備在極短時間內沿水平方向拋出，之后挑戰(zhàn)者落到下方的緩沖保護區(qū)，并要求裝備落到寬度為4h的平臺AB上，已知D點到平臺AB左端A點的水平距離為h,距離平臺AB的高度也為h；O點距離平臺AB的高度h1=74h；挑戰(zhàn)者的質量為m,裝備的質量為km。挑戰(zhàn)者抱著裝備在滑道上運動過程中克服滑道阻力做功為2364（1+k）mgh。挑戰(zhàn)者及裝備均可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：
（1）到達最高點D時的速度大小v；
（2）若挑戰(zhàn)者拋出裝備后恰好豎直落下，且裝備剛好落到平臺AB右端B點，求k應滿足的條件；
（3）若k=0.2，要求裝備落到平臺AB上，且挑戰(zhàn)者落入緩沖區(qū)，試確定裝備被拋出時的速度大小應滿足的條件。
h
1
=
7
4
h
23
64
（
1
+
k
）
mgh
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：5難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：56難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點?？諝庾枇Σ挥?。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：64難度：0.5