如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，點B對應的數(shù)是-4，點A，C對應的數(shù)分別為a,c,且a,c滿足|a+12|+（c-3）²=0．
（1）直接寫出a,c的值；
（2）若數(shù)軸上有兩個動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，是否存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，另外兩個動點E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運動，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點E在P的左邊，點F在Q的左邊），當點P運動到點C時，線段EP立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，線段EP和FQ立即同時停止運動，在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時點P表示的數(shù)，并把求其中一個點P表示的數(shù)的過程寫出來；若不存在，請說明理由．