如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．
（1）點B的坐標為

（6，4）

（6，4）

；用含t的式子表示點P的坐標為

（t,

2

3

t）

（t,

2

3

t）

；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式（0＜t＜6）；并求t為何值時，S有最大值？
（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的

1

3

？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．