如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且OM平分∠BOC,∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E,∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F.

(1)判斷AE與AF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)在∠EAF,∠AEF,∠AFE中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù):36°或45°36°或45°;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABO?。?)結(jié)論中的最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q,點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°,現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,(0<α<135)得到∠B'AC',射線AC'交直線MN于點(diǎn)H,∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在α,使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA,若存在,請(qǐng)直線寫(xiě)出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】36°或45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 22:0:1組卷:128引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,A(a,b),且a,b滿(mǎn)足
.|a-6|+b-4=0
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時(shí),求t的值;
(3)如圖3,將線段BC平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在第二象限,連接BN交y軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,m),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (用含m的式子表示).發(fā)布:2025/6/5 11:0:1組卷:150引用:1難度:0.5 -
2.(1)已知,如圖1,直線AB∥CD,點(diǎn)E在AB和CD之間,點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)N在CD上,直接寫(xiě)出∠1,∠2,∠E之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)已知直線AB∥CD,點(diǎn)G,M在直線AB上,點(diǎn)H、N在直線CD上,GN和HM交于點(diǎn)F,∠MGN、∠MHN的平分線交于點(diǎn)E,如圖2.
①若∠MGE=30°,∠MHC=130°,則∠GFH=;
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)條件下,將線段MH向左平移,使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)G的左側(cè),如圖3,其它條件不變,若∠MGN=110°,∠MHC=α,求∠GEH的度數(shù)(用含α的式子表示).發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:252引用:2難度:0.3 -
3.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn),∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD對(duì)折,得到△A′BD.
(1)如圖1,若α=15°,則∠CBA′=°.
(2)如圖2,點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上,且∠DAP=∠DBC=α.
①連接CP,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系,猜想并說(shuō)明理由.
②連接CA′,若A′,C,P三點(diǎn)共線,BP=10,CP=1,求CA′的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:546引用:10難度:0.3