已知，二次函數(shù)y=-36x2+32x+23圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）如圖1，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作DP∥AC交拋物線于點(diǎn)P，過P作PE⊥x軸，垂足為E，交BC于點(diǎn)F，過F作FG⊥PE，交DP于G，連接CG，OG，求陰影部分面積S的最大值和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖3，將拋物線沿射線AC方向移動(dòng)325個(gè)單位得到新的拋物線y'=ax2+bx+c（a≠0），是否在新拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以C、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CB為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3
6
3
2
3
3
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC為直角三角形；
（2）S陰最大值為3，D；
（3）N為（）或（）．
（2）S陰最大值為3，D
（
3
2
，
0
）
（3）N為（
11
3
+
3
2
，
3
3
+
3
3
-
5
3
2
，
3
-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：783引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+m經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為y軸，且過點(diǎn)（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．
①當(dāng)CD=3時(shí)，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實(shí)數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過點(diǎn)E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2
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