如圖，在矩形ABCD中，DE=3AE，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF．分析下列四個(gè)結(jié)論：
①△AEF∽△CAB；
②CF=3AF；
③S△CDF=S△CBF；
④若BC=4，則tan∠ACB=12．
其中正確的結(jié)論有（ ）
1
2
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：184引用：1難度：0.7
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點(diǎn)F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點(diǎn)G，連接BG；
④以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△DOB=1：3，則=，當(dāng)S△ADE=2時(shí)，四邊形DBCE的面積是 ．DEBC發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6 -
3．如圖，等腰△ABC，AB=AC，將△ABC沿AB翻折至△ABD，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△BDE；
（2）若△AEC是直角三角形時(shí)，探索線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：112引用：2難度：0.6
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