如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）①證明見(jiàn)解答；
②EH的長(zhǎng)度2．
（2）①證明見(jiàn)解答；
②EH的長(zhǎng)度2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：181引用：1難度：0.3
相似題
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1．問(wèn)題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。?br />嘗試應(yīng)用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展創(chuàng)新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫(xiě)出PB的最大值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：4451引用：14難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求CD的長(zhǎng)；tan∠CGD=12
②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG，垂足為F，請(qǐng)寫(xiě)出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是直線AC右側(cè)一點(diǎn)，且
，連接BD．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類(lèi)比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)B(tài)E的長(zhǎng)．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3
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