如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BF⊥AD交AD于F，連接CF，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CF交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：△CAE≌△CBF；
（2）如圖2，若AD平分∠CAB，求證：BF=CF；
（3）如圖3，若AD為△ABC的中線，且DF=2，求EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）8．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且BE=CD，連接AE，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：632引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠N的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2