如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．
（1）如圖1，當點Q在DC邊上時，探究PB與PQ所滿足的數量關系；
小明同學探究此問題的方法是：
過P點作PE⊥DC于E點，PF⊥BC于F點，
根據正方形的性質和角平分線的性質，得出PE=PF，
再證明△PEQ≌△PFB，可得出結論，他的結論應是PB=PQPB=PQ；
（2）如圖2，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．
【答案】PB=PQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：1470難度：0.3
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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，BE=CF=2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：861引用：5難度：0.3 -
2．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：
如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
（1）點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1631引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1409引用：14難度：0.8
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