【操作發(fā)現(xiàn)】由 （a-b）2≥0 得，a2+b2≥2ab；如果兩個正數(shù)a,b,即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b≥2√ab,當且僅當a=b時取到等號．
例如：已知x＞0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x,b=4x則由a+b≥2ab得x+4x≥2x?4x=4，當且僅當x=4x時，
即x=2時式子有最小值，最小值為4．
【問題解決】請根據(jù)上面材料回答下列問題：
（1）已知x＞0，當x=33時，代數(shù)式x+9x的最小值為 66．
【靈活運用】（2）當x＞2時，求x+1x-2的最小值；
【學以致用】（3）如圖，民民同學想做一個菱形風箏，現(xiàn)在有一根長120cm的竹竿，他準備把它截成兩段做成風箏的龍骨即菱形的對角線AC，BD，請你幫他設計一下，當AC=6060cm時菱形的面積最大，最大值為 18001800cm2 （直接寫出結果）．
4
x
a
=
x
,
b
=
4
x
a
+
b
≥
2
ab
x
+
4
x
≥
2
x
?
4
x
=
4
x
=
4
x
x
+
9
x
x
+
1
x
-
2
【答案】3；6；60；1800
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：126引用：1難度：0.5
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6479引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5