定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以稱△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”．
請閱讀小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請解答下列問題：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖1中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=22；
②在圖2中，探究△ABE和△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值．
【類比探究】
（2）如圖3，當(dāng)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°時，“關(guān)聯(lián)比”DCEB=33．
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/22 7:0:1組卷：145引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2101引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2783引用：11難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1