定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以稱△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”．
請閱讀小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請解答下列問題：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖1中，若點E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=22；
②在圖2中，探究△ABE和△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值．
【類比探究】
（2）如圖3，當(dāng)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°時，“關(guān)聯(lián)比”DCEB=33．
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】；
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/22 7:0:1組卷：144引用：2難度：0.5
相似題
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1．小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點E是BN的中點，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)∠NBM=30°時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
2．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D均在格點上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點M，連結(jié)BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點P由A點出發(fā)以1cm/s的速度向終點C勻速移動，同時點Q由點C出發(fā)以2cm/s的速度向終點B勻速移動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止移動．
（1）填空：在 秒時，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經(jīng)過幾秒，以P、C、Q為頂點的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點，且AD=AC，運動時間t為多少時，CD⊥PQ？發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3