閱讀下列一段文字,回答問題.
【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),則由勾股定理可得,這兩點(diǎn)間的距離MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
例如.如圖1,M(3,1),N(1,-2),則MN=(3-1)2+(1+2)2=13.
【直接應(yīng)用】
(1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P、Q兩點(diǎn)間的距離;
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,3),B(4,1),P為x軸上任一點(diǎn),求PA+PB的最小值;
(3)利用上述兩點(diǎn)間的距離公式,求代數(shù)式x2+(y-2)2+(x-3)2+(y-1)2 的最小值是 1010.
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
MN
=
(
3
-
1
)
2
+
(
1
+
2
)
2
=
13
x
2
+
(
y
-
2
)
2
+
(
x
-
3
)
2
+
(
y
-
1
)
2
10
10
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/7 9:0:2組卷:448引用:2難度:0.3
相似題
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1.如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD<CD,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=BD,連接AD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求∠DFC的度數(shù);
(2)在線段FC上截取FG=FA,連接BG交AD于點(diǎn)H,根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形,用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,直接寫出線段BH的最小值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:225引用:4難度:0.9 -
2.如圖1所示,在射線AE上,AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn),tan∠QBE=3,連結(jié)AC,將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.
(1)求點(diǎn)A到直線BQ的距離;
(2)若CD與射線BE交于點(diǎn)M,當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí),BC長(zhǎng)的取值范圍是 ;
(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí),以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF,點(diǎn)F落在射線BE上,如圖2,若CF⊥BC,求BC的長(zhǎng),并直接寫出sin∠ACB的值;
(4)當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:57引用:3難度:0.3 -
3.如圖1,P,Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求∠CMQ的度數(shù).
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),求∠CMQ的度數(shù).發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:95引用:5難度:0.2