閱讀下列一段文字，回答問題．
【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN=（x1-x2）2+（y1-y2）2．
例如．如圖1，M（3，1），N（1，-2），則MN=（3-1）2+（1+2）2=13．
【直接應(yīng)用】
（1）已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q兩點(diǎn)間的距離；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（-1，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，求PA+PB的最小值；
（3）利用上述兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式x2+（y-2）2+（x-3）2+（y-1）2 的最小值是 1010．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
MN
=
（
3
-
1
）
2
+
（
1
+
2
）
2
=
13
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
（
x
-
3
）
2
+
（
y
-
1
）
2
10
10
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：448引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點(diǎn)A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí)，BC長(zhǎng)的取值范圍是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí)，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點(diǎn)F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長(zhǎng)，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2