[方法呈現(xiàn)]
（1）如圖①，△ABC中，AD為中線，已知AB=3，AC=5，求中線AD長(zhǎng)的取值范圍．
解決此問(wèn)題可以用如下方法：
延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，則易證△DEC≌△DAB，得到EC=AB=3，則可得AC-CE＜AE＜AC+CE，從而可得中線AD長(zhǎng)的取值范圍是 1＜AD＜41＜AD＜4．
[探究應(yīng)用]
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1＜AD＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：981引用：7難度：0.4
相似題
-
1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實(shí)踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．
（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
=（直接寫(xiě)出答案）；
2．（1）如圖1所示，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)羁眨?div id="xjs83i1" class="MathJye" mathtag="math">
AODC
（2）如圖2所示，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請(qǐng)你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；
（3）如圖3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則的值是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該值；若不是定值，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．AEDF
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：386引用：2難度：0.1
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G，下面結(jié)論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④BD=DG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>
2
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：33引用：1難度：0.4