如圖，拋物線y=-13x2+23x+1交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求△ACP面積的最大值；
（3）將△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C落在點M的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點M，求平移后所得拋物線的解析式．
y
=
-
1
3
x
2
+
2
3
x
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點A、B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（-1，0）、（0，1）；
（2）；
（3）．
（2）
9
8
（3）
y
=
-
1
3
（
x
-
1
）
2
+
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 21:0:2組卷：224引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構(gòu)成三角形，設(shè)此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1